题目内容

求函数y=3x+ $数学公式$ 的单调区间．

解：由题意，y′=3- $\text{[math]}$
令 y′＞0，所以 x＞1 或 x＜-1
故函数y=3x+ $\text{[math]}$ 的增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）
令 y′＜0，所以-1＜x＜0或0＜x＜1
故函数y=3x+ $\text{[math]}$ 的减区间为（-1，0）和（0，1）
分析：先求导函数，利用导数大于0，可得函数的单调增区间，导数小于0，可得函数的单调减区间．
点评：本题以函数为载体，考查函数的单调区间，利用导数大于0，得函数的单调增区间，导数小于0，得函数的单调减区间，注意函数的定义域是解题的关键．

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3、（1）求函数y=log_0.7（x²-3x+2）的单调区间；
（2）已知f（x）=8+2x-x²，若g（x）=f（2-x²）试确定g（x）的单调区间和单调性．

已知函数f（x）=ln（2+3x）-

x²．
（1）求函数y=f（x）的极大值；
（2）令g（x）=f（x）+

x²+（m-1）x（m为实常数），试判断函数g（x）的单调性；
（3）若对任意x∈[

]，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求实数a的取值范围．

（1）用单调性定义证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
（2）函数y=f（x）在区间[1，3]上的值域为A，求函数y=4^x-2^x+1（x∈A）的最大值和最小值．

已知对数函数y=f（x）的图象过点（8，3）
（1）试求出函数f（x）的解析式．
（2）判断函数y=f（x）+3x的单调性，并说明理由．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2时取得极值，且图象与直线y=-3x+3切于点P（1，0）．
（I）求函数y=f（x）的解析式；
（II）讨论函数y=f（x）的单调性，并求函数y=f（x）在区间[-3，3]上的最值及相应x的值．