Question

解不等式|x²-9|≤x+3．

Answer 1

分析：先分类讨论，去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．

解答：解法一：原不等式?（1）

x2-9≥0 x2-9≤x+3

或（2）

x2-9＜0 9-x2≤x+3.

不等式（1）?

x≤3或x≥3 -3≤x≤4

?x=-3或3≤x≤4；
不等式（2）?

-3＜x＜3 x≤-3或x≥2

?2≤x＜3．
∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}．
解法二：原不等式等价于

x+3≥0 -(x+3)≤x2-9≤x+3

?

x≥-3 x≤-3 -3≤x≤4

或x≥2?x=-3或2≤x≤4．
∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}．

点评：此题考查绝对值不等式的解法，运用了分类讨论的思想，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型．