Question

在区间[-2，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为

6

7

，则m=

4

．

Answer 1

分析：根据区间[-2，5]的长度为7，可得当x满足|x|≤m的概率为

6

7

时，x所在的区间长度为6．解不等式|x|≤m得解集为[-m，m]，从而得到[-m，m]与[-2，5]的交集为[-2，4]，由此可解出m的值．

解答：解：∵区间[-2，5]的区间长度为5-（-2）=7，
∴随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为

6

7

，则x位于的区间长度为7×

6

7

=6．
因此x所在的区间为[-2，4]，
∵m＞0，得|x|≤m的解集为{m|-m≤x≤m}=[-m，m]，
∴[-m，m]与[-2，5]的交集为[-2，4]，可得m=4．
故答案为：4

点评：本题给出几何概型的值，求参数m．着重考查了绝对值不等式的解法、集合的运算和几何概型计算公式等知识，属于基础题．