题目内容

若函数f（x）的导数为f′（x）=﹣x（x+1），则函数f（logax）（0＜a＜1）的单调减区间为（　　）

　

A．

[﹣1，0]

B．

C．

D．

考点：

利用导数研究函数的单调性；导数的运算．

专题：

计算题．

分析：

先利用复合函数求导法则求导，再令其小于等于0，解不等式即可

解答：

解：令函数g（x）=f（logax）

因为f′（x）=﹣x（x+1），根据复合函数求导法则：g′（x）=[﹣logax（logax+1）]×

令g′（x）=[﹣logax（logax+1）]×≤0

∵0＜a＜1，∴lna＜0

又∵x＞0，即解：logax（logax+1）≤0

得：﹣1≤logax≤0∴

即函数大单调减区间为[1，]

故选C．

点评：

本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查复合函数求导法则，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题．

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相关题目
若函数f（x）的导数是f'（x）=-x（ax+1）（a＜0），则函数f（x）的单调减区间是（　　）
A、[
1
a
，0]
B、(-∞，0]，[
1
a
，+∞)
C、[0，-
1
a
]
D、(-∞，0]，[-
1
a
，+∞)
给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
 

①函数y=sin(2x+
π
6
)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
π
6
单位得到；
②△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
③若函数f（x）的导数为f'（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f'（x0）=0；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．
下列叙述中：
①在△ABC中，若cosA＜cosB，则A＞B；
②若函数f（x）的导数为f′（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f′（x0）=0；
③函数y=sin(2x+
π
6
)的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
π
6
个单位得到；
④在同一直角坐标系中，函数f（x）=sinx的图象与函数f（x）=x的图象仅有三个公共点．
其中正确叙述的个数为（　　）
若函数f（x）的导数是f′（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（ax-1）（a＜0）的单调减区间是
（
1
a
，0）
（
1
a
，0）
．
若函数f（x）的导数是f'（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（ax-1）（a＜0）的单调减区间是（　　）

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