Question

若函数f（x）的导数是f'（x）=-x（x+1），则函数g（x）=f（ax-1）（a＜0）的单调减区间是（　　）

• A．(

  1

  a

  ，0)
• B．(-∞，

  1

  a

  )∪(0，+∞)
• C．(

  2

  a

  ，

  1

  a

  )
• D．(-∞，

  2

  a

  )∪(

  1

  a

  ，+∞)

Answer 1

分析：由函数f（x）的导函数f^′（x）＞0，求出函数f（x）的增区间，然后根据伸缩变换得到f（ax）的减区间，再通过函数图象平移求得函数f（ax-1）（a＜0）的减区间．

解答：解：由f'（x）=-x（x+1）＞0，得-1＜x＜0，所以函数f（x）（-1，0）上为增函数，又a＜0，所以-a＞0，所以函数f（-ax）在(

1

a

，0)上为增函数，
f（ax）=f[-（-ax）]在（0，-

1

a

）上为减函数，又f（ax-1）=f[a（x-

1

a

）]=f[a(x+

1

-a

)]，所以函数f（ax-1）是把函数f（ax）向左平移

1

-a

个单位得到的，
所以，(

1

a

，0)．
故选A．

点评：本题考查了利用函数导函数的符号研究函数的单调性，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，解答本题的关键是熟练函数图象的伸缩和平移变换．．