题目内容

已知函数在[1，是单调增函数，则a的最大值是   (     )

A.0                   B.1                    C.2                   D.3

D  在[1，是单调增函数w 在[1，恒成立

w在[1，恒成立

u a<3为所求，故选D.

练习册系列答案
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已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当x∈（0，1]时，f(x)=
2x4x+1
．
（1）求函数f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；
（3）要使方程f（x）=x+b，在[-1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．
对于定义在集合D上的函数y=f（x），若f（x）在D上具有单调性，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使当x∈[a，b]时，
f（x）的值域是[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]称为f（x）的“等域区间”．
（1）已知函数f(x)=
x
是[0，+∞）上的正函数，试求f（x）的等域区间．
（2）试探究是否存在实数k，使函数g（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函数？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，
①已知f（x）是单调减函数，求不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0的解；
②已知f（x）在区间[0，1）上是减函数，证明：f（x）是单调减函数．
已知定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当x∈（0，1]时，f(x)=
2x
4x+1
．
（Ⅰ）试用函数单调性定义证明：f（x）在（0，1]上是减函数；
（Ⅱ）若a＞
1
3
，f（a）+f（1-3a）＞0，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）要使方程f（x）=x+b在[-1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．

（本题16分）已知函数在定义域上是奇函数，(其中且)．

（1）求出的值，并求出定义域；

（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；

（3）当时，的值域范围恰为，求及的值．

 

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