一个三角形的三个内角A.B.C成等差数列.那么tanA．3B．-3C．-33D．不确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（　　）

A．

B．-

C．-

D．不确定

分析：由题意可知2B=A+C，结合三角形的内角和可得B=

，进而由诱导公式可得tan（A+C）=-tanB，可得答案．

解答：解：因为三角形的三个内角A、B、C成等差数列，
所以2B=A+C，又由内角和知A+B+C=π，可得B=

，
所以tan（A+C）=tan（π-B）=-tan

故选B

点评：本题三角函数的求值问题，涉及等差数列和三角函数的运算，属基础题．

练习册系列答案

命题“等边三角形的三个内角相等”的逆否命题为

若一个三角形的三个内角不全相等，则此三角形不是等边三角形

．

（2012•眉山一模）设函数f（x）对其定义域内的任意实数x1与x2都有f(

x1+x2

)≥

f(x1)+f(x2)

，则称函数f（x）为上凸函数．若函数f（x）为上凸函数，则对定义域内任意x₁、x₂、x₃，…，x_n都有f(

x1+x2+…+xn

)≥

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

（当x₁=x₂=x₃=…=x_n时等号成立），称此不等式为琴生不等式，现有下列命题：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
②二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
③f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且

；
④设A，B，C是一个三角形的三个内角，则sinA+sinB+sinC的最大值是

．
其中，正确命题的序号是

①③④

（写出所有你认为正确命题的序号）．

一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是（）

A． B． C． D．不确定

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