Question

已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则有(　　)

A.e^{2 013}f(-2 013)<f(0),f(2 013)>e^{2 013}f(0)

B.e^{2 013}f(-2 013)<f(0),f(2 013)<e^{2 013}f(0)

C.e^{2 013}f(-2 013)>f(0),f(2 013)>e^{2 013}f(0)

D.e^{2 013}f(-2 013)>f(0),f(2 013)<e^{2 013}f(0)

Answer 1

D.构造函数g(x)=,

则g′(x)==,

因为∀x∈R,均有f(x)>f′(x),并且e^x>0,

所以g′(x)<0恒成立,故函数g(x)=在R上单调递减,

所以g(-2 013)>g(0),g(2 013)<g(0),

即>f(0),<f(0),

也就是e^{2 013}f(-2 013)>f(0),f(2 013)<e^{2 013}f(0).