题目内容
【题目】如图，在正四棱锥
中，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）证明见解析.（2）
【解析】
（1）
为正四棱锥.所以
为正方形，
面，
.
因为为正方形，所以
. 
，所以
面
.
（2）要求二面角
的余弦值，通过建立空间直角坐标系，运用向量法即可得出答案.
（1）证明：联结
.
在正四棱锥中，底面.
因为
平面，所以.
在正方形中，
，
又因为，所以面.
（2）解：由（1）知，，
，
两两垂直，
以
为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系.
在正方形中，因为
，
所以
.
又因为
，
所以
.
所以点
的坐标为
，点
的坐标为
，
点
的坐标为
.
则
，
.
由（1）知，平面.
所以平面的一个法向量为
. 设平面
的一个法向量
.
则
，即
令
，则
，
.
故平面的一个法向量
. 
所以二面角的余弦值为.
一线名师提优试卷系列答案
【题目】某省级示范高中高三年级对各科考试的评价指标中，有“难度系数“和“区分度“两个指标中，难度系数
，区分度
.
（1）某次数学考试(满分为150分)，随机从实验班和普通班各抽取三人，实验班三人的成绩分别为147，142，137；普通班三人的成绩分别为97，102，113.通过样本估计本次考试的区分度(精确0.01).
（2）如表表格是该校高三年级6次数学考试的统计数据：
难度系数x | 0.64 | 0.71 | 0.74 | 0.76 | 0.77 | 0.82 |
区分度y | 0.18 | 0.23 | 0.24 | 0.24 | 0.22 | 0.15 |
①计算相关系数r，|r|<0.75时，认为相关性弱；|r|≥0.75时，认为相关性强.通过计算说明，能否利用线性回归模型描述y与x的关系(精确到0.01).
②ti=|xi﹣0.74|(i=1，2，…，6)，求出y关于t的线性回归方程，并预测x=0.75时y的值(精确到0.01).
附注：参考数据：
参考公式：相关系数
r，回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
【题目】某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：
B校样本数据统计表：
成绩（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数（个） | 0 | 0 | 0 | 9 | 12 | 21 | 9 | 6 | 3 | 0 |
（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.
（2）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率.
