Question

求数列5,55,555,…,的和.

Answer 1

解:∵=5×

=5(10^n－1+10^n－2+…+1)= (10ⁿ－1),

∴a_n=(10ⁿ－1).

∴S_n=5+55+555+…+

=(10¹－1)+(10²－1)+(10³－1)+…+(10ⁿ－1)

=［(10¹－1)+(10²－1)+(10³－1)+…+(10ⁿ－1)］

=［(10+10²+…+10ⁿ)－n］

=(10ⁿ⁺¹－10－9n).

点评:本题是将非等差(比)数列的求和问题转化为等差(比)数列的求和问题.