Question

 设二项式的展开式中第7项的系数与倒数第7项的系数之比是．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）展开式中有多少项的系数是有理数，指出它们分别是哪几项．

   

 

 

 

 

 

    本题考查二项式定理、二项式系数与系数的概念、二项式定理的通项的应用，属基本题

 

Answer 1

【答案】

 （Ⅰ）第7项即，

    而倒数第7项即二项式的第7项，也即，

    依题意有，化简得，∴；   …………6分

    （Ⅱ）展开式的通项为，

    欲对应项的系数是有理数，则和都为整数，

    注意到，，∴、3、6、9，

    即系数为有理数的项分别是第1项、第4项、第7项和第10项．    …………12分

    （它们分别为：， ， ， ，两种结果同样得满分）

    本题考查二项式定理、二项式系数与系数的概念、二项式定理的通项的应用，属基本题