Question

已知数列满足：，  ，，前项和为的数列满足：，又。

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：；

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）先根据通项公式来求解数列的和然后放缩法来得到结论。

【解析】

试题分析：解：（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故

。                4分

（2）因为：，所以

，            6分

故只需证，

由条件

一方面：当时

当时，

                .11分

另一方面：当时，所以

所以当时        12分

考点：数列的求和

点评：主要是考查了数量积的求和的运用，裂项求和是重要的求和之一，要掌握好。