Question

已知函数，.

（1）讨论的单调区间；

（2）当时，求在上的最小值，并证明.

Answer 1

解：（1）的定义域为．                         （1分）

                         （3分）

当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，无单调递减区间．                                              （5分）

当时，由得，由得，所以的单调递增区间是，单调递减区间是，                 （7分）

（2）由（1）知，当时，在上单调递增，所以在上的最小值为．                                           （9分）

所以（）                              （10分）

所以，即（）． （12分）

所以