题目内容

已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，向量
a
=
i
+2
j
，
b
=
i
+
j
，且
a
与
a
+λ
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
分析：由题意可得向量
a
与
a
+λ
b
的坐标，由
a
与
a
+λ
b
的夹角为锐角，可得
a
•(
a
+λ
b
)＞0，但要注意去掉当向量同向时的λ值．
解答：解：由题意可得
a
=（1，2），
b
=（1，1），故
a
+λ
b
=（1+λ，2+λ）
即3λ+5＞0，解得λ＞-
5
3
，又当λ=0时，
a
与(
a
+λ
b
)同向，
故实数λ的取值范围为：(-
5
3
，0)∪(0，+∞)，
故选A
点评：本题为向量夹角的问题，注意排除向量同向是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A、（-∞，
1
2
）
B、（-2，
2
3
）∪（
2
3
，+∞）
C、（-∞，-2）∪（-2，
1
2
）
D、（
1
2
，+∞）
已知
i
与
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A、（-∞，-2）∪(-2，
1
2
)
B、（
1
2
，+∞）
C、（-2，
2
3
）∪(
2
3
，+∞)
D、（-∞，
1
2
）
已知
i
与
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
+2
j
，
b
=2
i
+λ
j
，且
a
与
b
共线，则实数λ=
 
．
已知
i
、
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（-∞，-2)∪(-2，
1
2
)∪(-2，
1
2
)．
已知
i
，
j
为互相垂直的单位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=-
i
+λ
j
，且
a
与
b
的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是
(-
1
2
，2)∪(2，+∞)
(-
1
2
，2)∪(2，+∞)
．

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