Question

若二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：
（Ⅰ）展开式中含x的项；
（Ⅱ）展开式中所有的有理项．

Answer 1

【答案】分析：先求出二项式的展开式的通项公式：，由已知可前三项成等差熟练可求n的值
，进而可得通项公式为
（I）令16-3r=4可得r，代入可求
（II）要求展开式中所有的有理项，只需要让为整数可求r的值，当r=0，4，8时，进而可求得有理项
解答：解：二项式的展开式的通项公式为：
前三项的r=0，1，2
得系数为
由已知：
得n=8
通项公式为
（I）令16-3r=4，得r=4，得
（II）当r=0，4，8时，依次得有理项
点评：本题主要考查了二项展开时的应用，解题的关键是要熟练掌握二项展开式的通项公式，根据通项公式可求展开式的指定项