Question

（2009•长宁区一模）设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

．取函数f（x）=2^-|x|．当K=

1

2

时，函数f_K（x）的单调递增区间为

（-∞，-1）

．

Answer 1

分析：先根据题中所给函数定义求出函数函数f_K（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可．

解答：解：由f（x）≤

1

2

得：2-|x|≤

1

2

，即 (

1

2

)|x|≤

1

2

，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函数f_K（x）=

( 1 2 )x，x≥1 2x，x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1

由此可见，函数f_K（x）在（-∞，-1）单调递增，
故答案为：（-∞，-1）．

点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题．