题目内容

已知非零向量
a
、
b
满足|
a
|=
3
|
b
|，若函数f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有极值，则＜
a
，
b
＞的取值范围是（　　）
A．[0，
π
6
]		B．(0，
π
3
]		C．(
π
6
，
π
2
]		D．(
π
6
，π]
∵f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1
∴f′(x)=x2+2|
a
|x+2
a
•
b

令f′（x）=0
∵函数f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有极值
∴方程f′（x）=0有两个不等的实数根
∴△=4|
a
|2 -8
a
•
b
＞ 0
∵|
a
|=
3
|
b
|
∴12|
b
|2-8
3
|
b
|2cos＜
a
，
b
＞＞0
∴cos＜
a
，
b
＞＜
3
2

∵0≤＜
a
，
b
＞≤π
∴
π
6
＜＜
a
，
b
＞≤π
∴＜
a
，
b
＞的取值范围是(
π
6
，π]
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求证：
a
⊥
b
．
已知非零向量
a
、
b
满足|a|=1，且(
a
-
b
)•(
a
+
b
)=   
1
2
．
（1）求|
b
|；
（2）当
a
•
b
= 
1
2
时，求向量
a
与
b
的夹角θ的值．
已知非零向量
a
与
b
满足
a
+3
b
与7
a
-5
b
互相垂直，
a
-4
b
与7
a
-2
b
互相垂直．求非零向量
a
与
b
的夹角．
（2011•潍坊二模）已知非零向量
a
、
b
满足|
a
|=
3
|
b
|，若函数f(x)=
1
3
x3+|
a
|x2+2
a
•
b
x+1在R上有极值，则＜
a
，
b
＞的取值范围是（　　）
（2013•杭州模拟）已知非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
-
b
|=
3
，
a
与
b
的夹角为120°，则|
b
|=
1
1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网