题目内容

曲线上的点M（x,y）到定点F（3，0）的距离和它到定直线l：x=的距离的比是常数，求点M的轨迹方程.

解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，曲线上的点M满足：

,

由此得.

将上式两边平方，并化简得=1.

故所求点M的轨迹方程为=1.

练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy中，已知三点O（0，0），A（-1，1），B（1，1），曲线C上任意-点M（x，y）满足：|
MA
+
MB
|=4-
1
2
OM
•(
OA
+
OB
)．
（l）求曲线C的方程；
（2）设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M，N两点，若直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN．试探究kPM•kPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；
（3）设曲线C与y轴交于D、E两点，点M （0，m）在线段DE上，点P在曲线C上运动．若当点P的坐标为（0，2）时，|
MP
|取得最小值，求实数m的取值范围．
（2012•葫芦岛模拟）选修4-4：坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
x=acos?
y=bsin?
（a＞b＞0，?为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，
3
）对应的参数φ=
π
3
；θ=
π
4
；与曲线C2交于点D（
2
，
π
4
）
（1）求曲线C1，C2的方程；
（2）A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+
π
2
）是曲线C1上的两点，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分
（1）选修4-2：矩阵与变换
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，直线?的参数方程为：
x=1-
3
t
y=t
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线?上有一定点P（1，0），曲线C1与?交于M，N两点，求|PM|．|PN|的值．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c为实数，且a+b+c+2-2m=0，a2+
1
4
b2+
1
9
c2+m-1=0．
（Ⅰ）求证：a2+
1
4
b2+
1
9
c2≥
(a+b+c)2
14
；
（Ⅱ）求实数m的取值范围．
点A在曲线C：x2+（y+2）2=1上，点M（x，y）在平面区域
2x-y+2≥0
x+y-2≤0
2y-1≥0
上，则AM的最小值是
3
2
3
2
．

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