Question

如图，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成的角的正切值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先过B作BD∥AC，且BD=AC得到下底面为矩形，把问题转化为求∠PBD；然后通过PA⊥DB，DB⊥AD证得DB⊥平面PAD，进而求出BD，PA；在RT△PDB中，求出∠PBD的正切值即可．
解答：解：过B作BD∥AC，且BD=AC；
所以ADBC为矩形
且∠PBD（或其补角）即为所求．
因为PA=AC=BC=a
∴AD=a；BD=a
∵PA⊥平面ABC
∴PD==a；
又因为PA⊥DB，DB⊥AD⇒DB⊥平面PAD⇒BD⊥PD．
在RT△PDB中，tan∠PBD==．
即异面直线PB与AC所成的角的正切值等于．
故答案为：．
点评：本题主要考察异面直线及其所成的角．解决本题的关键在于通过过B作BD∥AC，把问题转化为求∠PBD．