Question

若f（x）=e^x，则方程f（x）=2-x的根所在区间（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（1，

  3

  2

  ）
• D．（

  3

  2

  ，2）

Answer 1

分析：令F（x）=f（x）-（2-x），则方程f（x）=2-x的根即为函数F（x）的零点．利用函数零点的判定定理求得函数F（x）的零点所在区间．

解答：解：令F（x）=f（x）-（2-x）=e^x+x-2，则方程f（x）=2-x的根即为函数F（x）的零点．
由于 F（0）=1+0-2=-1＜0，F（

1

2

）=

e

-

3

2

＞0，可得函数F（x）的零点所在区间为（0，

1

2

），
故选A．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．