题目内容

若f（x）=ex，则
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
=（　　）
A、eB、-eC、2eD、-2e
分析：先对函数求得可得，f′（x）=ex，而
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
=-2
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
-2△x
=-2f′（1），从而可求
解答：解：由题意可得，f′（x）=ex
则
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
=-2
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
-2△x
=-2f′（1）=-2e
故选：D
点评：本题主要考查了指数函数的求导及利用导数的定义求解函数的在某一定处的导数值，解题的关键是灵活应用导数的定义．
练习册系列答案
相关题目
若f（x）=ex，则方程f（x）=2-x的根所在区间（　　）
已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
则结论正确的是
①②③
①②③
（多填、少填、错填均得零分）．
设函数f（x）的若f（x）=ex，则
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
=
-2e
-2e
．
有人从“若a＜b，则2a＜
b2-a2
b-a
＜2b”中找到灵感引入一个新概念，设F（x）=x2，f（x）=2x，于是有f（a）＜
F(b)-F(a)
b-a
＜f（b），此时称F（x）为甲函数，f（x）为乙函数，下面命题正确的是（　　）

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