Question

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，中心在原点。若右焦点到直线x-y+2=0的距离为3，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线y=kx+m（k≠0）与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。

Answer 1

解：（1）依题意可设椭圆方程为，
则右焦点，
由题设，解得，
故所求椭圆的方程为。
（2）设，
P为弦MN的中点，
由得 ，
∵直线与椭圆相交，
∴，① 
 ∴，从而，
∴ ，
又|AM|=|AN|，
∴AP⊥MN，则：，即，   ②
把②代入①得，解得，
由②得，
解得；
综上求得的取值范围是。