Question

已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为

（1）求m、n的值；

（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；

（3）求证：

Answer 1

解：（1）依题意，

得

∴

∴

（2）令

当在此区间为增函数

当在此区间为减函数

当在此区间为增函数

处取得极大值

又

因此，当

要使得不等式

所以，存在最小的正整数k=2007，使得不等式恒成立。

（3）（方法一）

   

又∵

∴

∴

综上可得

（方法2）由（2）知，函数

上是减函数，在[，1]上是增函数

又

所以，当时，－

又t>0，

，且函数上是增函数，

综上可得

…