题目内容
（本小题满分14分）已知在函数
的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
（1）求m、n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式
恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（3）求证：
.
【答案】
（1）
；（2）k=2010；（3）略
【解析】（1）
依题意，得
∴
∴ …………………………………………………………（4分）
（2）令
当
在此区间为增函数
当
在此区间为减函数
当
在此区间为增函数
处取得极大值 ……………………………………………6分
又
因此，当
………………………………8分
要使得不等式
所以，存在最小的正整数k=2010，
使得不等式
恒成立. ……………………10分
（3）（方法一）
……………………………………………12分
又∵
∴
由（2）知
在
为增函数，
综上可得:
………………14分
（方法2）由（2）知，函数
上是减函数，在[
，1]上是增函数
又
所以，当
时，－
………12分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）