Question

如图，在三棱柱中，平面，， ，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

证明：（Ⅰ）取的中点，连结，交于点，可知为中点，

      连结，易知四边形为平行四边形，

      所以∥．

      又平面，平面，

　　　所以∥平面．

证明：（Ⅱ）因为，且是的中点，

所以．

因为平面，所以．

所以平面．

又∥，所以平面．

又平面，

所以平面平面．

解：（Ⅲ）如图建立空间直角坐标系，

则，, ，．

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