Question

已知函数．

（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；

（Ⅱ）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和．

 

Answer 1

【答案】

（1）根据等差数列的定义来证明，结合函数的将诶西施，得到其通项公式即可证明。

（2）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）∵，

∴，                2分

∴，

∴数列为等差数列．               4分

（Ⅱ）由题意知，，          6分

∴当时，，

         8分

当时，，

．        10分

∴．　             12分

考点：等差数列，等比数列

点评：解决的关键是根据利用函数为背景得到数列的通项公式，然后借助于等比数列的求和公式求解，属于基础题。