已知抛物线y2＝2px的焦点为F.点P1(x1.y1).P2(x2.y2).P3(x3.y3)在抛物线上.且2x2＝x1+x3.则有 [ ] A．|FP1|+|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2+|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|+|FP3| D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3| 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，P₃(x₃，y₃)在抛物线上，且2x₂＝x₁＋x₃，则有

[　　]

A．|FP₁|＋|FP₂|＝|FP₃|

B．|FP₁|²＋|FP₂|²＝|FP₃|²

C．2|FP₂|＝|FP₁|＋|FP₃|

D．|FP₂|²＝|FP₁|·|FP₃|

答案：C

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在直角坐标系xoy中，已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过点(2p，0)作直线交抛物线于A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)两点，给出下列结论：(1)OA⊥OB(2)△AOB的最小面积是4p²(3)x₁x₂＝－4p²其中正确的结论是________．

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，①若|AB|≤2p，求a的取值范围；②若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交x轴于点N，求直角三角形MNQ的面积．

如图所示，已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过动点M(a，0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|≤2p．

(1)求a的取值范围；

(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l．

(Ⅰ)求抛物线上任意一点Q到定点N(2p，0)的最近距离；

(Ⅱ)过点F作一直线与抛物线相交于A、B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：是一个定值，并求出这个值．

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