题目内容
已知函数
，a为常数，（1）若a=1，证明f（x）≥0；
（2）对任意x∈（1+∞）f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】分析：（1）把原函数变形为f（x）=4（x+1）+
-4，再利用基本不等式即可证明结论；
（2）先把问题转化为关于a的不等式a＞（1-4x）（1+x），再求出函数g（x）=（1-4x）（1+x）在（1，+∞）上的最值即可求实数a的取值范围．
解答：解：（1）
，
所以
．
（2）对任意x∈（1，+∞）有f（x）＞1，
点评：本题主要考查函数恒成立问题以及基本不等式的应用．在应用基本不等式解题时，一定要先看是否满足其成立的条件．
-4，再利用基本不等式即可证明结论；（2）先把问题转化为关于a的不等式a＞（1-4x）（1+x），再求出函数g（x）=（1-4x）（1+x）在（1，+∞）上的最值即可求实数a的取值范围．
解答：解：（1）
，所以
．（2）对任意x∈（1，+∞）有f（x）＞1，
点评：本题主要考查函数恒成立问题以及基本不等式的应用．在应用基本不等式解题时，一定要先看是否满足其成立的条件．
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（ a为常数、a∈R），
．
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．
（a为常数）是R上的奇函数，函数
上恒成立，求t的取值范围
其中a为常数，且
．
时，求
在
（e=2．718 28…）上的值域；
对任意
恒成立，求实数a的取值范围．