Question

在1和256之间顺次插入三个数a，b，c，使1，a，b，c，256成一个等比数列，则这5个数之积为（　　）

A．2¹⁸

B．2¹⁹

C．2²⁰

D．2²¹

Answer 1

分析：根据等比数列的性质得到第一项与第五项之积等于b的平方，且a的平方等于1与b的积，得到b为正数，即可求出b的值，从而可求出这五个数之积．

解答：解：因为1，a，b，c，256成等比数列
根据等比数列的性质得：b²=ac=1×256，a²=1×b＞0，
则b=16，ac=256
∴这5个数之积为256×256×16=2⁸×2⁸×2⁴=2²⁰
故选C．

点评：本题主要考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列性质是解本题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．