Question

已知点P(1，2)和圆C：x²＋y²＋kx＋2y＋k²＝0，过点P作C的切线有两条，则k的取值范围是

[　　]

A．k∈R

B．k＜

C．－＜k＜0

D．－＜k＜

Answer 1

答案：A
解析：

利用圆的几何性质，过点P作圆C的切线有两条，则表明点P在圆C外，即两点之间的距离大于半径．如果有圆C的标准方程就好了！标准方程给出了圆心的坐标和半径这两个重要的几何特征，解题会变得很容易．但现在只有圆的一般方程，难道要将圆的一般方程化为标准方程后求解吗？我们知道这样做是很麻烦的．实际上不需要如此．请看下面解法： 　　设圆C的标准式方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 　　则应该有(x－a)2＋(y－b)2－r2＝x2＋y2＋kx＋2y＋k2， 　　因任意一点A(x，y)在圆C外的条件就是(x－a)2＋(y－b)2＞r2，根据前一等式就有x2＋y2＋kx＋2y＋k2＞0， 　　于是我们有结论：只要将P点坐标代入圆的方程左端x2＋y2＋kx＋2y＋k2使得其大于0，就有P在圆外！将P(1，2)坐标代入后得到k2＋k＋9＞0，因k2＋k＋9＝(k＋)2＋8＞0，所以此式对任意k都成立，所以k的取值范围是全体实数．