Question

已知F₁，F₂分别为椭圆的上下焦点，其中F₁也是抛物线C₂：x²＝4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF₁|＝．

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)已知点P(1，3)和圆O：x²＋y²＝b²，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足且λ≠±1．

求证：点Q总在某定直线上．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)由知，，设，因在抛物线上，故

　　，又，则，得，而点

　　在椭圆上，有，又，所以椭圆方程为(5分)

　　(2)设，由，得，

　　①

　　②

　　由，得③

　　，④(7分)

　　①③，得，②④，得(9分)

　　两式相加得，又点在圆

　　上，由(1)知，即在圆上，且，

　　，即，

　　点总在定直线上．(12分)