题目内容
某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积（ ）
A．有最大值2
B．有最大值4
C．有最大值6
D．有最小值2
【答案】分析：由三视图该几何可知：体是一个三棱锥，OA=OC=x，PO⊥底面ABC，PO=3，AB=BC=2，OB=y．据此可计算出V=xy，x2+y2=4，再利用基本不等式即可得出答案．
解答：解：由三视图该几何可知：体是一个三棱锥，OA=OC=x，PO⊥底面ABC，PO=3，AB=BC=2，OB=y．
∴x2+y2=4，V三棱锥P-ABC=
=xy≤
，当且仅当x=y=
时取等号．
故此几何体的体积有最大值2．
故选A．
点评：由三视图正确恢复原几何体和利用基本不等式的性质是解题的关键．
解答：解：由三视图该几何可知：体是一个三棱锥，OA=OC=x，PO⊥底面ABC，PO=3，AB=BC=2，OB=y．
∴x2+y2=4，V三棱锥P-ABC=
=xy≤，当且仅当x=y=时取等号．故此几何体的体积有最大值2．
故选A．
点评：由三视图正确恢复原几何体和利用基本不等式的性质是解题的关键．
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