题目内容
一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径R，则此四面体的棱长为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由题意可知，正四面体的外接球，就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球，球的直径就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长，再求正四面体的棱长即可．
解答：解：正四面体的外接球，就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球，
球的直径就是正方体的对角线的长，所以正方体的对角线为2R，
设正方体的棱长为a，所以
，a=
所以四面体的棱长为：
=
故选C．
点评：本题考查球的内接多面体的问题，考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查计算能力，转化思想，是中档题．
解答：解：正四面体的外接球，就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球，
球的直径就是正方体的对角线的长，所以正方体的对角线为2R，
设正方体的棱长为a，所以
，a=
所以四面体的棱长为：
=
故选C．
点评：本题考查球的内接多面体的问题，考查空间想象能力，逻辑思维能力，考查计算能力，转化思想，是中档题．
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