Question

已知x∈R，ω＞0，=（1，sin（ωx+）），=（cos²ωx，sinωx）函数f（x）=•-的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）依据题意，利用两个向量的数量积公式、三角函数的恒等变换化简可得函数f（x）=的解析式为sin（2ωx+）．再由函数的最小正周期T==π，求得ω的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=sin（2ωx+），根据x∈[0，]，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（x）在[0，]上的值域．
解答：解：（Ⅰ）依据题意，函数f（x）==（1，sin（ωx+））•（cos²ωx，sinωx）
=cos²ωx+sinωx•cosωx-=+sin2ωx-=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+）．
∵ω＞0，∴函数的最小正周期T==π，∴ω=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=sin（2ωx+），由x∈[0，]，可得2x+∈[，]，
故有-≤sin（2ωx+）≤1，
所以函数y=f（x）在[0，]上的值域是[-，1]．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．