Question

已知函数．
（1）求f（2）与，f（3）与；
（2）由（1）中求得结果，你能发现f（x）与有什么关系？并证明你的结论；
（3）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）；
（2）易证f（x）+f（）=1，从而可求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（）+f（）+…+f（）的值．
解答：解：（1）f（2）=，f（）=…1分
f（3）=，f（）=…2分
（2）f（x）+f（）=1…5分
证：f（x）+f（）=+=+=1…8分
（3）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（）+f（）+…+f（）
=f（1）+[f（2）+f（）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2013）+f（）]
=+2012
=…12分
点评：本题考查函数的值，考查数列的求和，求得f（x）+f（）=1是关键，考查分析、转化与运算能力，属于中档题．