Question

棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁,E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点.

(1)求证：EF⊥CF；

(2)求与所成角的余弦值；

(3)求CE的长.

 

Answer 1

(1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz,则D(0,0,0)、E(0,0,)、C(0,1,0)、F(?,,0)、G(1,1,)，

∴=(,,-),=(,-,0),=(1,0,),=(0,-1,).?

∵·=×+×(-)+(-)×0=0,?

∴⊥,即EF⊥CF.

(2)解析：∵·=×1+×0+(-)×()=,?

||==,||==,

∴cos〈,〉= = =.

(3)解析：||=.