Question

已知棱长为1的正方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB，BB₁以及BC₁的中点处各有一个小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积为（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  7

  8

• C．

  7

  12

• D．

  11

  12

Answer 1

分析：根据正方体的几何特征，我们选取过E，B₁，G三点的平面去截正方体，根据棱锥的体积公式，易求出切下的小三棱锥的体积，进而求出剩下的即容器可装水的容积，进而得到答案．

解答：解：以E，B₁，G三点组成的平面去截正方体
截去一个三棱锥
其底面为△EBB₁，面积S=

1

2

a×1×

1

2

=

1

4

高为h=1
截去一个三棱锥体积为V=

1

3

S•h=

1

3

•

1

4

•1=

1

12

当E，B₁，G三点在同一水平面时，F点在水平面之上
E，F，G三点都不漏水
其可装水最大容积1-

1

12

=

11

12

故选D

点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中根据正方体的几何特征确定出选取过E，B₁，G三点的平面去截正方体时，该容器可装水的容积最大是解答本题的关键，本题易将该容器可装水的容积最大时的情况错理解过水面过EFG三点，而错解为B