题目内容
14.求下列函数的解析式(1)(请用两种方法)若$f(\sqrt{x}+1)=x+2\sqrt{x}$,求f(x);
(2)已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x).
分析 (1)利用配凑法、换元法,可得函数解析式;
(2)利用待定系数法即可得到结论.
解答 解:(1)法1:$f(\sqrt{x}+1)=x+2\sqrt{x}$=$(\sqrt{x}+1)^{2}-1$,∴f(x)=x2-1(x≥1);
法2:设t=$\sqrt{x}$+1(t≥1),则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,
∴f(x)=x2-1(x≥1);
(2)∵y=f(x)是一次函数,∴设f(x)=ax+b,a≠0,
则f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x+3,
则a2=4,ab+b=3,
若a=2,则b=1,若a=-2,则b=-3,
即f(x)=2x+1或-2x-3.
点评 本题主要考查函数解析式的求解,利用配凑法、换元法、待定系数法是解决本题的关键.
练习册系列答案
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5.下面推理正确的是( )
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B. | 因为正方形的对角线互相平分且相等,所以对角线互相平分且相等的四边形是正方形 | |
C. | 因为a>b,a<c,所以a-b<a-c | |
D. | 因为a>b,c>d,所以a-d>b-c |
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C. | f(log25)<f(0.32)<f(20.3) | D. | f(0.32)<f(log25)<f(20.3) |