题目内容
（本题满分16分）
已知函数
，且对任意
，有
.
（1）求
；
（2）已知
在区间（0，1）上为单调函数，求实数
的取值范围.
（3）讨论函数
的零点个数？(提示：
)
解：（1）由
得
………………2分
（2）
所以
………………4分
依题意，
或
在（0，1）上恒成立………………6分
即
或
在（0，1）上恒成立
由
在（0，1）上恒成立，
可知
由
在（0，1）上恒成立，
可知
，所以
或
………………9分
（3）
，
令
所以
………………10分
令
，则
，列表如下：
|
| （-∞，-1） | -1 | （-1，0） | 0 | （0，1） | 1 | （1，+∞） |
|
| + | 0 | — | 0 | + | 0 | — |
| h(x) | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 | 极小值1 | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
所以当
时，函数无零点；
当
1或
时，函数有两个零点；
当
时，函数有三个零点。
当
时，函数有四个零点。………………16分
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（
，
、
是常数，且
），对定义域内任意
（
且
），恒有
成立．
的解析式，并写出函数的定义域；
．
的前
项和为
，且
．数列
中，
，
．（1）求数列
使数列
是等比数列，求数列
；②
．
在
上的单调性；
，使
，则称
的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求
的值；
在