题目内容
6．函数$f（x）={（a-1）^{\sqrt{5-ax}}}$（a＞1且a≠2）在[1，2]上为单调递减函数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （2，+∞） | B． | （1，2） | C． | $（2，\frac{5}{2}]$ | D． | （1，5） |
分析 若函数$f（x）={（a-1）}^{\sqrt{5-ax}}$（a＞1且a≠2）在[1，2]上为单调递减函数，则$\left\{\begin{array}{l}a-1＞1\\ 5-2a≥0\end{array}\right.$，解得实数a的取值范围．
解答 解：∵函数$f（x）={（a-1）^{\sqrt{5-ax}}}$（a＞1且a≠2）在[1，2]上为单调递减函数，
故$\left\{\begin{array}{l}a-1＞1\\ 5-2a≥0\end{array}\right.$，
解得：a∈$（2，\frac{5}{2}]$，
故选：C．
点评 本题考查的知识点是复合函数的单调性，指数函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
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（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，函数g（x）的值域．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 2 | 0 |
（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]时，函数g（x）的值域．
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| A． | 9801 | B． | 9950 | C． | 10000 | D． | 10201 |
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| A． | a＜b＜c | B． | c＜b＜a | C． | b＜a＜c | D． | c＜a＜b |