Question

设a∈(0，

1

2

)，则aa，log

1

2

a，a

a

的大小关系是（　　）

• A．log

  1

  2

  a＞aa＞a

  a

• B．log

  1

  2

  a＞a

  a

  ＞aa
• C．a

  a

  ＞log

  1

  2

  a＞aa
• D．aa＞a

  a

  ＞log

  1

  2

  a

Answer 1

分析：由a∈(0，

1

2

)，利用指数函数的单调性知0＜a^a＜a⁰=1，a

a

＜aa．利用对数函数的单调性，知
log

1

2

a＞log

1

2

1

2

=1．由此能得到正确答案．

解答：解：∵a∈(0，

1

2

)，
∴0＜a^a＜a⁰=1，
log

1

2

a＞log

1

2

1

2

=1，
a

a

＜aa，
∴log

1

2

a＞aa＞a

a

，
故选A．

点评：本题考查指数式和对数式大小的比较，是基础题．利用指数函数和对数函数的单调性，合理地进行等价转化，能够得到结果．