Question

在一个椭圆中以焦点为直径两端点的圆，恰好过椭圆短轴的两个端点，则此椭圆的离心率是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  2

  2

• D、

  2

  5

Answer 1

分析：由以椭圆的焦点为直径两端点的圆，恰好过椭圆短轴的两个端点，则b=c，利用a²=b²+c²，求得a、c的关系式，从而求出e=

c

a

．

解答：解：由以椭圆的焦点为直径两端点的圆，恰好过椭圆短轴的两个端点
∴椭圆的两个焦点与一个端点构成一个等腰直角三角形，
∴b=c，
a²=b²+c²=2c²，
∴a=

2

c，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故选C．

点评：此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是一道综合题．