Question

已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，

    （1）求a，b；

    （2）解不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0.

   

Answer 1

思路分析：由题意知，1和b是方程ax²-3x+6=4的两根，可求得a、b，代入（2）可解关于c的参数不等式.

    解：（1）∵不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，

    ∴x₁=1与x₂=b是方程ax²-3x+2=0的两根，且b＞1.

    由根与系数的关系，得解得

    ∴a=1，b=2.

     (2)解不等式ax²-(ac+b)x+bc＜0，

    即x²-(2+c)x+2c＜0，

    即(x-2)(x-c)＜0.

    ∴①当c＞2时，不等式(x-2)(x-c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；

    ②当c＜2时，不等式(x-2)(x-c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；

    ③当c=2时，不等式(x-2)(x-c)＜0的解集为.