Question

三角形ABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6，0）、（6，0），边AC，BC所在直线的斜率之积等于．求顶点C的轨迹方程，并画出草图．

Answer 1

【答案】分析：设顶点C的坐标为（x，y），由题意可得k_AC•k_BC=-，代入点的坐标整理即可得点C的轨迹方程，由方程可作出草图．
解答：解：设顶点C的坐标为（x，y），由题意，知，
化简整理得：，
当y=0，点C和点A与点B重合，不合题意．    
故所求点C的轨迹方程为（y≠0），
草图如下所示：

点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，属中档题，求轨迹方程的常用方法有：直接法、代入法、定义法、参数法、交轨法等，熟练掌握各类方法及其适用题型是解决该类问题的关键．