Question

已知三角形ABC的两个顶点A（-1，5）和B（0，-1），又知∠C的平分线所在的直线方程为2x-3y+6=0，求直线AB、BC方程．

Answer 1

分析：由直线方程的两点式，可求出直线AB的方程，再化成一般式即可．设CD是△ABC中角C的平分线，点B关于CD的对称点为B'，可得直线AB'即为直线AC．利用求对称的方法建立方程组，解出B'（-

36

13

，

41

13

），结合直线方程的两点式，得出直线AC的方程，联解AC、CD的方程，算出它们的交点C（-

279

26

，-

67

13

），由此不难算出直线BC的一般式方程．

解答：解：设CD是△ABC中角C的平分线，点B关于CD的对称点为B'，
则点B'落在AC所在直线上，直线AB'即为直线AC
设点B'（m，n），可得

kBB′= n-(-1) m-0 =- 1 2 3 2× m+0 2 -3× n-1 2 +6=0

解之得m=-

36

13

，n=

41

13

，可得B'（-

36

13

，

41

13

）
∴直线AB'方程为

y-5

41 13 -5

=

x+1

- 36 13 +1

，化简得24x-23y+139=0
即直线AC方程为24x-23y+139=0，由

24x-23y+139=0 2x-3y+6=0

联解得C（-

279

26

，-

67

13

）
因此，直线BC的斜率k_BC=

-1+ 67 13

0+ 279 26

=

12

31

，可得直线BC方程为y=

12

31

x-1，化成一般式为12x-31y-31=0
由直线方程的两点式，得直线AB方程为：

y-5

-1-5

=

x+1

0+1

，整理得6x+y+1=0
综上所述，得直线AB方程为6x+y+1=0，直线BC方程为12x-31y-31=0．

点评：本题给出三角形的两个顶点坐标和第三个角的平分线方程，求它的两条边所在直线方程，着重考查了直线的相互关系、直线方程的几种形式及其互化等知识，属于基础题．