题目内容
(本题满分16分)对于数列
,若存在常数M>0,对任意
,恒有
，则称数列为
数列.
求证：⑴设
是数列
的前n项和,若
是数列，则也是数列.
⑵若数列
都是数列，则
也是数列.
,若存在常数M>0,对任意,恒有，则称数列为数列. 求证：⑴设
是数列的前n项和,若是数列，则也是数列.⑵若数列
都是数列，则也是数列.证明：(1)∵｛Sn｝为数列，∴存在M>0, 使
∴
，又
. ∴｛an｝也是数列.
(2) ∵数列｛an｝｛bn｝都是数列，∴存在M, M'使得：
，
对任意
都成立.
考虑
∴
同理，
∴
∴｛anbn｝也是数列.
数列，∴存在M>0, 使∴
，又. ∴｛an｝也是数列. (2) ∵数列｛an｝｛bn｝都是
数列，∴存在M, M'使得：，对任意都成立.考虑
∴同理，
∴
∴｛anbn｝也是
数列.略
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满足
，且
，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（ ）
（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为
的通项公式为
，则
；
满足
，则
=
中，
，
，则
的值为（ ）
满足：
，则
■ 
满足
，
，那么
的值是
满足：
，定义使
叫做企盼数，则区间
内所有的企盼数的和为 . 