Question

已知函数。
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f(x)≤，求k的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ），
令f′(0)=0，得x=±k，
当k＞0时，f(x)与f′(x)的情况如下：

所以，f(x)的单调递减区间是（-∞，-k）和（k，+∞）；单调减区间是（-k，k）；
当k＜0时，f(x)与f′(x)的情况如下：
 
所以，f(x)的单调递减区间是（-∞，-k）和（k，+∞）；单调增区间是（-k，k）；
（Ⅱ）当k＞0时，因为，所以不会有；
当k＜0时，由（Ⅰ）知f(x)在（0，+∞）上的最大值是，
所以等价于，
解得，
故当时，k的取值范围是。