Question

函数y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|的值域是

 

．

Answer 1

分析：由已知中函数y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|的解析式，根据零点分段函数，我们可将函数的定义域（0，+∞），分成0＜x＜

1

2

，

1

2

≤x≤1，x＞1三个区间进行讨论，分别求出各区间的函数值的取值范围，综合讨论结果即可得到答案．

解答：解：当0＜x＜

1

2

时，函数y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|=log

1

2

2x+log

1

2

x

，此时y＞

1

2

当

1

2

≤x≤1时，函数y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|=-log

1

2

2x+log

1

2

x

，此时

1

2

≤y≤1
当x＞1时，函数y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|=-log

1

2

2x-log

1

2

x

，此时y≥1
综上所述函数y=|log

1

2

2x|+|log

1

2

x

|的值域是[

1

2

，+∞）
故答案为：[

1

2

，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数的值域，由于本题的解析式中含有两个绝对值符号，比较复杂，故可用零点分段法，进行分析讨论，以简化解答的难度．