题目内容

△ABC的外接圆圆心为O，且 $数学公式$ ，则∠C等于________．

45°
分析：由题设知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ =0，∠AOB=90°．由此能求出∠C=45°．
解答：∵△ABC的外接圆圆心为O，且 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =0，∴∠AOB=90°．外接圆中，OA=OB，
∴O为AC中点，
∵∠B为90°，
∴∠C=45°．
故答案为：45°．
点评：本题考查向量的运算和三角形外心的性质和应用，解题时要认真审题．仔细解答，注意向量运算法则的灵活运用．

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