题目内容

(2012•孝感模拟)已知集合M={1,2,3},N={1,2,3,4},定义函数f:M→N.若点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3)),△ABC的外接圆圆心为D,且
DA
+
DC
DB
(γ∈R),则满足条件的函数f(x)有(  )
分析:根据题意,分析可得△ABC是等腰三角形,且BA=BC,必有f(1)=f(3),f(1)≠f(2),进而分类讨论f(1)=1=f(3)时f(2)=2、3、4,三种情况,由分类加法原理,计算可得答案.
解答:解:由
DA
+
DC
DB
(γ∈R),分析可得△ABC是等腰三角形,且BA=BC,必有f(1)=f(3),f(1)≠f(2);
点A(1,f(1))、当f(1)=1=f(3)时f(2)=2、3、4,三种情况.
f(1)=f(3)=2;f(2)=1、3、4,有三种.
f(1)=f(3)=3;f(2)=2、1、4,有三种.
f(1)=f(3)=4;f(2)=2、3、1,有三种.
因而满足条件的函数f(x)有12种.
故选C.
点评:本题考查分类计数原理的应用,涉及向量加法的意义和函数的定义,关键是正确理解函数f(x)的意义.
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